Aplikasi Kalkulus Vektor

Dalam Kehidupan Sehari Hari

A.     Pengertian Kalkulus Vektori

Dalam terapi gen, virus dapat dianggap sebagai vektor jika telah di-rekayasa ulang dan digunakan untuk mengirimkan suatu gen ke sel targetnya. Vektor dalam pengertian ini berfungsi sebagai kendaraan untuk menyampaikan materi genetik seperti DNA ke suatu sel. Namun itu bukanlah pengertian yang sudah kita ketahui karena ini adalah pengertian menurut bioloi bukan secara matematika. Menurut matematika dan fisika vektor adalah istilah penting yang berhubungan dengan sifat yang dimiliki oleh suatu objek. Apabila memindahkan dan menggeser sebuah benda (materi) yang berbentuk apa saja maka perpindahan benda itu akan memenuhi dua unsur yaitu seberapa jauh kepindahannya dan ke arah mana benda itu berpindah. Kedua unsur yang mempengaruhi perpindahan benda itu disebut sebagai besaran vektor. Vektor atau besaran vektor didefinisikan sebagai besaran yang mempunyai besar atau nilai dan arah, sedangkan definisi dari besaran adalah sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dalam satuan. Jadi, vektor adalah besaran yang selain mempunyai nilai kuantitatif  (besar) juga mempunyai arah, misalnya besaran kecepatan, gaya dan momen. Sedangkan kalkulus vektor atau sering disebut Analisis Vektor dalam matematika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari analisis riil dari vektor dalam dua atau lebih dimensi. Salah satu fokus dari kalkulus vektor adalah permasalahan bidang skalar, dimana terdapat suatu nilai dalam setiap titik dalam ruang.

B.     Kegunaan Kalkulus Vektor Dalam Kehidupan Sehari Hari

Telah kita tahu bahwa vektor adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari analisis riil dari vektor dalam dua atau lebih dimensi. Hal ini sangat berguna bagi para insinyur dan fisikawan dalam menyelasikan masalah karena mengandung teknik-teknik dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor.Secara geometris vektor dapat disajikan dengan ruas garis berarah. Panjang ruas garis menyatakan besar vektor dan anak panah menyatakan arah vektor.Adapun kegunaan vektor, yaitu :

1.      Sarana transportasi darat,laut, maupun udara masing–masing memiliki peluang yang sama untuk terjadinya kecelakaan. Apabila kecelakaan terjadi di tengah lautan lepas tentunya kapal yang mengalami kerusakan harus di bawa ke pelabuhan terdekat untuk segera di perbaiki. Untuk menarik kapal tersebut di butuhkan dua buah kapal dengan di lengkapi kawat baja. Agar kapal dapat sampai ke pelabuhan yang di tuju dan posisi kapal selama perjalanan tetap setabil,besar gaya yang di butuhkann oleh masing – masing kapal penarik dan sudut yang di bentuk  oleh kawat baja harus di perhitungkan dengan cermat.

2.      Kita ambil langsung pada contoh;

Sebuah mobil melaju dengan kecepatan 100km/jam ke arah barat. Peristiwa tersebut merupakan salah satu bentuk penggunaan vektor dalam kehidupan sehari-hari. Vektor yang digunakan mempunyai besar 100km/jam dan melaju ke arah barat.

Contoh lain dari penerapan vektor dalam kehidupan sehari–hari sebagai berikut :

3.      Menyelesaikan masalah – masalah yang berkaitan dengan gerak benda.

4.      Konsep vektor untuk menentukan arah dan laju kendaraan. Seperti pada soal di atas

5.      Untuk menentukan letak benda setelah benda tersebut di geser.

6.      Melihat kecepatan arah angin di sungai ( angin mempunyai arah dan membawa perahu ).

7.      Dapat melatih kecerdasan dan ketepatan dalam berhitung.

8.      Memahami berat,percepatan suatu benda.

Berikut contoh nyatanya yaitu :

1.      Sebuah beban 200 newton di gantungkan pada dua utas kawat, tentukan besarnya tegangan dalam tiap-tiap kawat!

Jawab :                            

-          Bobot W

-          Tegangan U

-          V adalah gaya yang bersifat sebagai vektor.

Tiap vektor ini dapat dinyatakan sebagai jumlah komponen yang mendatar dan yang tegak dalam kedudukan seimbang, maka :

-          Besarnya gaya yang kekiri sama dengan besarnya gaya yang ke kanan.

-          Besarnya gaya yang mengarah ke atas sama dengan besarnya gaya yang mengarah kebawah.

Sehingga :

(1)    cos 33 = cos 50

(2)    sin 33 +  sin 50 =   = 200

Dari persamaan (1) kita hitung  dan mensubtitusikannya dalam (2) kita peroleh:

 sin 33 +  sin 50 = 200

Atau

 =  129,52 newton

Sehingga

 =  168,99 newton

Kecepatan memiliki arah dan besar, sehingga berperilaku sebagai vektor, besarnya kecepatan dinamakan laju.

2.      Sebuah sungai lebarnya 0,62 mil, laju air dalam sungai adalah 6 mil tiap jam. Perahu karet dapat melaju 20 mil tiap jam dalam air yang tidak mengalir dengan arah manakah perahu harus ditujukan apabila Karen ingin sampai diseberang sungai pada sebuah titik yang garis hubungnya tegak lurus arah aliran. Berapa waktu yang di perlukan untuk menyeberangi?

Jawab :

Kita tentukan terlebih dahulu

Sin  =

 17,46

Kemudian, kita tentukan  ialah laju kapal yang searah dengan kecepatan W.  20 cos 17,46  19,08mil tiap jam.

Akhirnya, waktu yang diperlukan untuk menyeberangi sungai adalah 0,0325 jam = 1,95 menit.

Itu semua dari contoh soal 1 dan 2 adalah aplikasi dari vektor yang tidak semua orang bisa menghitung dan menyelesaikannya jika tidak mengetahui apa itu kalkulus vektor.